Produsul Scalar (Dot Product / Inner Product) în Căutarea Semantică în Baze de Date Vectoriale & Căutare Semantică

Produsul scalar (Dot Product sau Inner Product) este cea mai rapidă operație matematică de calcul a similitudinii între doi vectori densi. Pe procesoarele moderne dotate cu instrucțiuni AVX-512 sau pe GPU-uri prin nucleele Tensor Cores, produsele scalare sunt executate în paralel la viteze de teraflops.

În timp ce similitudinea cosinus ia în calcul doar direcția, produsul scalar ține cont și de magnitudinea vectorului. În modelele de clasificare și recomandare, magnitudinea poate codifica frecvența, popularitatea sau încrederea modelului în reprezentarea respectivă:

import numpy as np

query_vec = np.array([0.2, 0.8, -0.1], dtype=np.float32)
doc_vec = np.array([0.5, 0.7, 0.3], dtype=np.float32)

# Calcul Inner Product
ip_score = np.dot(query_vec, doc_vec)
print(f"Scor IP: {ip_score:.4f}")

Dacă toți vectorii sunt normalizați la lungimea 1, ordinea de clasificare generată de Dot Product este identică matematic cu cea a Similitudinii Cosinus și a Distanței Euclidiene L2 inversate.