Cosine Similarity vs Cosine Distance și Normalizarea Vectorilor L2 în Baze de Date Vectoriale & Căutare Semantică

Similitudinea cosinus măsoară unghiul dintre doi vectori n-dimensionali, ignorând complet magnitudinea (lungimea) acestora. Variază între -1 (vectori diametral opuși) și +1 (vectori orientați identic). Distanța cosinus este complementul său: Distanța = 1 - Similitudinea.

Calculul direct al normelor la fiecare interogare este costisitor computațional. Prin normalizarea L2 a vectorilor la momentul inserării (astfel încât lungimea fiecărui vector să devină exact 1.0), calculul cosinus devine identic cu un simplu produs scalar (Dot Product):

import numpy as np

v1 = np.array([3.0, 4.0, 0.0])
v2 = np.array([6.0, 8.0, 0.0])

# Normalizare L2 (norma euclidiană = 1.0)
v1_norm = v1 / np.linalg.norm(v1)
v2_norm = v2 / np.linalg.norm(v2)

# Produsul scalar pe vectori normalizați este exact similitudinea cosinus!
cosine_sim = np.dot(v1_norm, v2_norm)
print(f"Similitudine: {cosine_sim:.4f}")  # 1.0000

Toate motoarele vectoriale majore recomandă normalizarea prealabilă a vectorilor pentru a utiliza metrica optimizată Dot Product în locul formulei cosinus nestandardizate.