Distanța Manhattan (L1) în Spații Vectoriale în Baze de Date Vectoriale & Căutare Semantică

Distanța Manhattan (cunoscută și ca norma L1, distanța City Block sau distanța taximetristului) măsoară suma diferențelor absolute pe fiecare axă de coordonate. Spre deosebire de distanța L2 care penalizează pătratic discrepanțele mari pe o singură axă, distanța L1 oferă o tratare liniară a erorilor.

Comparație practică între normele L1 și L2 în Python:

import numpy as np

v1 = np.array([1.0, 5.0, 2.0])
v2 = np.array([1.0, 1.0, 2.0])

# Norma L1 (Manhattan)
l1 = np.sum(np.abs(v1 - v2))

# Norma L2 (Euclidiană)
l2 = np.linalg.norm(v1 - v2)

print(f"Distanță L1: {l1:.2f}, Distanță L2: {l2:.2f}")

În spații de dimensionalitate extrem de înaltă, studiile teoretice demonstrează că norma L1 suferă mai puțin de degradarea contrastului de distanță comparativ cu normele de ordin superior, fiind adesea aplicată la filtrarea reprezentărilor sparse.