`Math.fma` în Java

Calculează a × b + c cu o singură rotunjire la final (fused multiply-add), mai precis decât a * b + c.

Sintaxă

static double fma(double a, double b, double c)   // și float

Ce face `Math.fma`

La a * b + c, Java rotunjește rezultatul înmulțirii, apoi rotunjește din nou după adunare. Math.fma(a, b, c) (fused multiply-add) calculează expresia ca și cum ar avea precizie infinită și rotunjește o singură dată, la sfârșit.

Diferența apare rar, dar contează în calcule numerice sensibile: produse scalare, evaluarea polinoamelor (schema lui Horner), algoritmi care compensează erorile de rotunjire. Pe procesoarele moderne, fma este o instrucțiune hardware și este rapidă.

Parametri

Parametru	Descriere
`a, b`	Factorii înmulțirii.
`c`	Termenul adunat.

Ce returnează

a × b + c, rotunjit o singură dată.

Exemple

Exemplul 1: Eroarea ascunsă de rotunjire

Produsul 0.1 × 10 este rotunjit la exact 1.0, deci a * b - 1 dă 0. fma arată diferența reală dintre 0.1 (stocat aproximativ) × 10 și 1.

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        double a = 0.1;
        double b = 10;
        System.out.println(a * b - 1);
        System.out.println(Math.fma(a, b, -1));
    }
}

Rezultat

0.0
5.551115123125783E-17

Exemplul 2: Evaluarea unui polinom

Calculăm 2x³ − 3x² + x − 5 pentru x = 1.5 cu schema lui Horner.

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        double[] coeficienti = {2, -3, 1, -5};
        double x = 1.5;
        double rezultat = 0;
        for (double c : coeficienti) {
            rezultat = Math.fma(rezultat, x, c);
        }
        System.out.println(rezultat);
    }
}